我们知道，1 m=10 dm，1 dm=10 cm，1 cm=10 mm。这样就有
1 m
=10×1 dm
=10×10×1 cm
=10×10×10×1 mm
=10×10×10 mm。
在这里，$10\times10$，$10\times10\times10$都是相同因数相乘，为方便起见，我们把$10\times10$记作$10^2$，读作“10的2次方（或10的平方）”；把$10\times10\times10$记作$10^3$，读作“10的3次方（或10的立方）”。
请仿照上面的记数方法表示下列各式：
(1) $5\times5\times5$ 记作________；
(2) $(-4)\times(-4)\times(-4)\times(-4)$ 记作________；
(3) $\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)$ 记作________；
(4) $m\times m\times m\times m\times m\times m$ 记作________。
一般地，$n$ 个相同的数 $a$ 相乘，$\overbrace{a\times a\times a\times\cdots\times a}^{n\text{个}a}$ 记作 $a^n$，即
$\overbrace{a\times a\times a\times\cdots\times a}^{n\text{个}a}=a^n$。
像这种求 $n$ 个相同因数的积的运算叫作乘方(power)。乘方的结果 $a^n$ 叫作幂(power)。在 $a^n$ 中，$a$ 叫作底数(base number)，$n$ 叫作指数(exponent)，$a^n$ 读作“$a$ 的 $n$ 次幂(或 $a$ 的 $n$ 次方)”。
如 $2^3$ 中，底数是 $2$，指数是 $3$，$2^3$ 读作“$2$ 的 $3$ 次幂(或 $2$ 的 $3$ 次方，或 $2$ 的立方)”。
一个数可以看作这个数本身的一次方，如 $5$ 就是 $5^1$。通常指数为 $1$ 时可以省略不写。
1. 请计算并填表：
| $(-2)^1$ | $(-2)^2$ | $(-2)^3$ | $(-2)^4$ | $(-2)^5$ | $(-2)^6$ | $\cdots$ |
| $-2$ | $4$ | $-8$ | $16$ | $-32$ | $64$ | $\cdots$ |
2. 上表中计算结果的符号有什么规律？
(1) $(-5)^2 = (-5)\times(-5)=25$
(2) $\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3=\left(-\dfrac{3}{4}\right)\times\left(-\dfrac{3}{4}\right)\times\left(-\dfrac{3}{4}\right)=-\dfrac{27}{64}$
(3) $\left(-\dfrac{1}{10}\right)^4=\left(-\dfrac{1}{10}\right)\times\left(-\dfrac{1}{10}\right)\times\left(-\dfrac{1}{10}\right)\times\left(-\dfrac{1}{10}\right)=\dfrac{1}{10000}$
(4) $\left(-\dfrac{1}{5}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{5}\right)\times\left(-\dfrac{1}{5}\right)\times\left(-\dfrac{1}{5}\right)=-\dfrac{1}{125}$
(5) $(-10)^2=(-10)\times(-10)=100$
(5) $(-10)^2=(-10)\times(-10)=100$
(6) $(-10)^3=(-10)\times(-10)\times(-10)=-1000$
(7) $(-10)^4=(-10)\times(-10)\times(-10)\times(-10)=10000$
(8) $(-10)^7=(-10)\times(-10)\times(-10)\times(-10)\times(-10)\times(-10)\times(-10)=-10000000$
1. 计算：
(1) $(-3)^2=(-3)\times(-3)=9$
(2) $-3^2=-(3\times3)=-9$
(3) $(-3)^3=(-3)\times(-3)\times(-3)=-27$
(4) $(-1.7)^2=(-1.7)\times(-1.7)=2.89$
(5) $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^5=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{1}{32}$
2. 判断下列各式计算结果的正负：
乘方符号规律：负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正；正数的任何次幂都是正数。
(1) $(-2)^9$4. 某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，并按 $10\times10\times10$ 箱一堆的方式摞放，共摞放了 10 堆。已知每箱装 100 瓶药，每瓶装 100 片药。
（1）这批药共有多少箱？
（2）这批药共有多少片？
4. 某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，并按 $10\times10\times10$ 箱一堆的方式摞放，共摞放了 10 堆。已知每箱装 100 瓶药，每瓶装 100 片药。
（1）这批药共有多少箱？
（2）这批药共有多少片？
5. 一种放射性物质，每经过一年，它的剩余量变为原来的 84%。假设这种物质现在的总量为 1。
(1) 请填写下表：
| 经过时间/年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | $n$ | … |
| 剩余量 | … | … |
(2) 几年后这种物质的剩余量约为现在的一半？